Mat1082639 Soal 10 ÷ (10 ÷ 10 ÷ 10) − (−4)² − (−5²) = ?

 

VERSION 1 — DETAILED EXPLANATION
ENGLISH

Problem:  10 ÷ (10 ÷ 10 ÷ 10) − (−4)² − (−5²) = ?

We use the PEMDAS rule:

P = Parentheses
E = Exponents
M/D = Multiplication and Division
A/S = Addition and Subtraction

IMPORTANT RULE:

Multiplication and Division have the SAME priority, so they are calculated from LEFT to RIGHT.

Addition and Subtraction also have the SAME priority, so they are calculated from LEFT to RIGHT.

There is also an important difference between:   (−5)² and −5²

They are NOT the same:  (−5)² = 25

But:  −5² = −25

Because the exponent is applied before the negative sign when there are no parentheses around −5.

STEP 1 — SOLVE THE PARENTHESES

The expression inside the parentheses is:  10 ÷ 10 ÷ 10

Division has the same priority throughout, so calculate from LEFT to RIGHT.

First:  10 ÷ 10 = 1

Then:  1 ÷ 10 = 1/10

Therefore:

10 ÷ 10 ÷ 10
= 1 ÷ 10
= 1/10

The original expression becomes:   10 ÷ 1/10 − (−4)² − (−5²)

STEP 2 — SOLVE THE DIVISION

Now calculate:   10 ÷ 1/10

Dividing by a fraction means multiplying by its reciprocal:

10 ÷ 1/10
= 10 × 10
= 100

Therefore:   100 − (−4)² − (−5²)

STEP 3 — SOLVE THE EXPONENTS

First:  (−4)²

Because −4 is inside parentheses:

(−4)²
= (−4) × (−4)
= 16

Now:  −5²

The exponent applies to 5 first:

−5²
= −(5²)
= −25

Therefore:  (−5²) = −25

The expression becomes:  100 − 16 − (−25)

STEP 4 — SUBTRACTION OF A NEGATIVE NUMBER

We have:  100 − 16 − (−25)

Subtracting a negative number is equivalent to adding a positive number:   −(−25) = +25

Therefore:   100 − 16 + 25

STEP 5 — ADDITION AND SUBTRACTION FROM LEFT TO RIGHT

First:   100 − 16 = 84

Then:  84 + 25 = 109

 

FINAL ANSWER:

10 ÷ (10 ÷ 10 ÷ 10) − (−4)² − (−5²) = ?
= 10 ÷ (1/10) − 16 − (−25)
= 100 − 16 + 25
= 84 + 25
= 109

ANSWER = 109

 

VERSION 2 — SUMMARY WITHOUT EXPLANATION
ENGLISH

10 ÷ (10 ÷ 10 ÷ 10) − (−4)² − (−5²) = ?
= 10 ÷ (1/10) − 16 − (−25)
= 100 − 16 + 25
= 84 + 25
= 109

ANSWER = 109

 

IMPORTANT PEMDAS NOTE:

The most important part of this problem is:  (−5²)

This is NOT the same as:  (−5)²

Compare:  (−5)² = 25

while:  −5² = −25

Therefore: 

−(−5²)
= −(−25)
= +25

This is why the final answer is:  109

 

 

VERSI 1 — PENJELASAN LENGKAP
BAHASA INDONESIA

Soal:  10 ÷ (10 ÷ 10 ÷ 10) − (−4)² − (−5²) = ?

Kita menggunakan aturan PEMDAS:

P = Parentheses (Tanda Kurung)
E = Exponents (Pangkat)
M/D = Multiplication and Division (Perkalian dan Pembagian)
A/S = Addition and Subtraction (Penjumlahan dan Pengurangan)

ATURAN PENTING:

Perkalian dan pembagian mempunyai PRIORITAS YANG SAMA, sehingga dikerjakan dari KIRI ke KANAN.

Penjumlahan dan pengurangan juga mempunyai PRIORITAS YANG SAMA, sehingga dikerjakan dari KIRI ke KANAN.

Ada satu hal yang sangat penting dalam soal ini, yaitu perbedaan antara:  (−5)² dan −5²

Keduanya TIDAK sama:  (−5)² = 25

Sedangkan:  −5² = −25

Karena pangkat dikerjakan terlebih dahulu sebelum tanda negatif jika angka −5 tidak berada di dalam tanda kurung.

LANGKAH 1 — SELESAIKAN TANDA KURUNG

Di dalam tanda kurung terdapat:  10 ÷ 10 ÷ 10

Semua operasi tersebut adalah pembagian.

Karena pembagian mempunyai tingkat prioritas yang sama, maka dikerjakan dari KIRI ke KANAN.

Pertama:  10 ÷ 10 = 1

Kemudian:   1 ÷ 10 = 1/10

Jadi:  

10 ÷ 10 ÷ 10
= 1 ÷ 10
= 1/10

Maka bentuk soal menjadi:   10 ÷ 1/10 − (−4)² − (−5²)

LANGKAH 2 — SELESAIKAN PEMBAGIAN

Sekarang hitung:   10 ÷ 1/10

Membagi dengan pecahan berarti mengalikan dengan kebalikan pecahan tersebut:

10 ÷ 1/10
= 10 × 10
= 100

Maka:   100 − (−4)² − (−5²)

LANGKAH 3 — SELESAIKAN PANGKAT

Pertama:   (−4)²

Karena −4 berada di dalam tanda kurung:

(−4)²
= (−4) × (−4)
= 16

Selanjutnya:   −5²

Pangkat dikerjakan terlebih dahulu:

−5²
= −(5²)
= −25

Jadi:   (−5²) = −25

Maka bentuk soal menjadi:

100 − 16 − (−25)

LANGKAH 4 — PENGURANGAN BILANGAN NEGATIF

Kita mempunyai:   100 − 16 − (−25)

Mengurangi bilangan negatif sama dengan menambahkan bilangan positif:  −(−25) = +25

Maka:   100 − 16 + 25

LANGKAH 5 — PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN DARI KIRI KE KANAN

Pertama:   100 − 16 = 84

Kemudian:   84 + 25 = 109

 

JAWABAN AKHIR:  

10 ÷ (10 ÷ 10 ÷ 10) − (−4)² − (−5²) = ?
= 10 ÷ (1/10) − 16 − (−25)
= 100 − 16 + 25
= 84 + 25
= 109

 

JAWABAN = 109

 

CATATAN PEMDAS YANG SANGAT PENTING:

Bagian paling penting dalam soal ini adalah:  (−5²)

Ini TIDAK sama dengan:  (−5)²

Perhatikan:  (−5)² = 25

sedangkan:   −5² = −25

Jadi:

−(−5²)
= −(−25)
= +25

Inilah salah satu alasan mengapa hasil akhirnya adalah:  109

 

 

VERSI 2 — RINGKASAN TANPA KETERANGAN
10 ÷ (10 ÷ 10 ÷ 10) − (−4)² − (−5²) = ?
= 10 ÷ (1/10) − 16 − (−25)
= 100 − 16 + 25
= 84 + 25
= 109

JAWABAN AKHIR = 109